y=x2

LA PARABOLA

    Una función cuadrática es aquella que puede escribirse de la forma: f(x) = ax2 + bx + c, donde a, b y c son números reales cualesquiera y a distinto de cero. Si representamos "todos" los puntos (x,f(x)) de una función cuadrática, obtenemos siempre una curva llamada parábola.

A continuación se muestran tres funciones cuadráticas con sus respectivas gráficas, de tres funciones cuadráticas muy sencillas:

a) f(x)= - x2 - 5x + 4 b) f(x)= - x2 - 5x + 4 c)f(x)= - 2x2 - 5x + 4

Para determinar el valor de las soluciones X1 y X2 respectivamente es necesario utilizar la siguiente formula:

Los valores correspondientes a , a, b y c, los desprendemos de la ecuación general de la forma: ax2 + bx + c = 0

Intersección de la parábola con los ejes.

a)-.Intersección con el eje Y: Como todos los puntos de este eje tienen la abscisa (eje x) x = 0, el punto de corte de la parábola con el eje Y tendrá de coordenadas (0,y).

b)-.Intersección con el eje X: Como todos los puntos del eje X tienen la ordenada (eje y) y = 0, para ver estos puntos de corte se resuelve la ecuación de segundo grado ax2 + bx + c = 0.

Dependiendo del valor del discriminante (D) de la ecuación, se pueden presentar tres situaciones distintas:

a-.Si D > 0, la ecuación tiene dos soluciones reales sean X1 y X2 y estas sean distintas y la parábola cortará al eje X en dos puntos.

b-.Si D = 0, la ecuación tiene una solución real es decir X1 = X2 y, por tanto, la parábola cortará al eje X en un punto (que será el vértice).

C-.Si D < 0, la ecuación no tiene soluciones reales y la parábola no cortará al eje X.

Vértice (V) de la parábola.

Corresponde al punto mínimo, cuando la curva es hacia abajo es decir a<0 y al punto máximo, cuando la curva es hacia arriba es decir a>0, en donde h será el punto del vértice en las absisas (eje x) y k será el punto del vértice en la ordenada (eje y).

Entonces: V (h, k)

h=-b/2a k=ah²+bh+c =( b²-2b²+4a)/4ª

VIDEO

http://www.youtube.com/watch?v=VucNU3Rk2nQ